De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Statistisch onderbouwen onderzoek

Hoe kan ik het volgende bewijzen: als het imaginaire getal a+bi (a element van R en b element van R/0) nulpunt is van eenveelterm f(x) met reële coefficiënt dan is ook het toegevoegd complex gatal a-bi nulpunt van f(z)
ik moet het op een speciale manier bewijzen nl. te beginnen met (anzo^n + a(n-1)zo^n-1 + ... + a1zo + ao (met zo=a+bi en f(zo)=0)

Antwoord

We bekijken (a+bi)^p (met p>0 en p geheel). De ontwikkeling hiervan bevat reele termen en imaginaire (de termen met i).
Bij de reele termen behoren de even machten van b, bij de imaginaire behoren de oneven machten van b.
Dit geldt voor iedere p.
We vinden zo F(a+bi) = M + Ni
Uit F(a+bi) = 0 volgt M = 0 en N = 0.
We bekijken nu F(a-bi).
We vervangen blijkbaar overal in de ontwikkeling van F(a+bi) de b door -b. Dan heeft deze vervanging alleen invloed op de oneven waarden van p, dus alleen op N.
Hierdoor vinden we F(a-bi) = M - Ni.
Maar M=0 en N=0, dus F(a-bi) = 0.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024